Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}y^2+y(x-4)+x+1=0(1)\\(x+1)^2+(x^2+y^2+2xy-8)y^2=0(2)\end{cases}$
Từ $(1)$: $x+1=-y^2-y(x-4)$
Từ $(2)$: $[-y^2-y(x-4)]^2+(x^2+y^2+2xy-8)y^2=0$
$⇔ y^2(x+y-4)^2+(x^2+y^2+2xy-8)y^2=0$
$*)$ Nếu $y=0$ thì: $(1) ⇔ x= -1$ $(tm)$
$*)$ Nếu $y \neq 0$ thì: $(x+y-4)^2+(x^2+y^2+2xy-8)=0$
$⇔ x^2+y^2+16+2xy-8x-8y+x^2+y^2+2xy-8=0$
$⇔ x^2+y^2+2xy-4x-4y+4=0$
$⇔ (x+y)^2-4(x+y)+4=0$
$⇔ (x+y-2)^2=0$
$⇔ y=2-x$
Khi đó, $(2) ⇔ (x+1)^2+[(x+y)^2-8](2-x)^2=0$
$⇔ x^2+2x+1-4(x^2-4x+4)=0$
$⇔ 3x^2-18x+15=0$
$⇔ x^2-6x+5=0$
$⇔ (x-5)(x-1)=0$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}x=5 ⇒ y=-3(ktm)\\x=1 ⇒ y=1 (tm)\end{array} \right.$
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm:
$(x; y)=(-1; 0); (1; 1)$
