Đáp án: m = 0 hoặc m =4
x^2-(m-1)x-m^2-2=0
Δ=(m-1)^2-4(-m^2-2)
= m^2 - 2m +1 +4m^2+8
= (m-1)^2+4(m^2+1) > 0 ∀ m
=> phương trình luôn có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m
Theo Vi-et ta có : $\left \{ {{x1+x2=m-1(1)} \atop {x1x2=-m^2-2}(2)} \right.$
Ta có $\frac{|x1|}{|x2|}$ =2
+,x1<0<x2
<=>$\frac{-x1}{x2}$ =-2
<=> x1+2x2=0(3)
Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{x1+x2=m-1} \atop {x1+2x2=0}} \right.$
<=>$\left \{ {{x1=1-m} \atop {x2=2m-2}} \right.$ (4)
Thay (4) vào (2) ta lại có:
(-m+1)(2m-2)=-m^2-2
<=>m^2-4m=0
<=>m(m-4)=0
<=> $\left \{ {{m=0} \atop {m=4}} \right.$
TH2: x1>0>x2
<=>x1=-2x2
<=>x1+2x2=0( giống th1 nên bạn tự làm nhé ^^)
Vậy m =0 hoặcm=4 để thoả mãn đề bài
Chúc bạn học tốt !!
