a)
Xét hai tam giác IAD và LCD có:
$\left\{ \begin{array}{l} DA = DC\\ \widehat {IAD} = \widehat {LCD} = {90^o}\\ \widehat {ADI} = \widehat {LDC}(cùng \,phụ\, \widehat{IDC}) \end{array} \right.$
$\Rightarrow\Delta IAD \sim \Delta LCD\left( {g - g} \right)$
$\Rightarrow DI=DL$. Suy ra $\Delta IDL$ cân tại D
b)
Theo câu a) ta được $DI=DL$ nên:
$\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DL^2}+\dfrac{1}{DK^2}$
Ta có DL và DK là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông KDL, đường cao DC, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (nghịch đảo bình phương đường cao, bằng tổng nghịch đảo hai cạnh góc vuông) được:
$\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DL^2}+\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DC^2}=\dfrac{1}{a^2}$ với a là một cạnh của hình vuông không đổi.
