Đáp án:
+ Vị trí để \(\overrightarrow {{F_{10}}} = 2\overrightarrow {{F_{20}}} \)
AC = 3,5cm; AB = 2,5cm
+ Vị trí để \(\overrightarrow {{F_{10}}} = -2\overrightarrow {{F_{20}}} \)
AC = 20,5cm; AB = 14,5cm
Giải thích các bước giải:
Lực điện do 2 điện tích tác dụng lên điện tích đặt tại C
\[{F_{10}} = k.\frac{{\left| {{q_1}{q_0}} \right|}}{{A{C^2}}};{F_{20}} = k.\frac{{\left| {{q_2}{q_0}} \right|}}{{B{C^2}}}\]
+ Vị trí để \(\overrightarrow {{F_{10}}} = 2\overrightarrow {{F_{20}}} \)
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow {F_{10}} = 2{F_{20}}\\
\Rightarrow k.\frac{{\left| {{q_1}{q_0}} \right|}}{{A{C^2}}} = 2.k.\frac{{\left| {{q_2}{q_0}} \right|}}{{B{C^2}}}\\
\Rightarrow \frac{{B{C^2}}}{{A{C^2}}} = 2.\left| {\frac{{{q_2}}}{{{q_1}}}} \right| = \frac{1}{2} \Rightarrow AC = \sqrt 2 BC
\end{array}\]
Giả sử \({q_0} > 0\), \({q_0} < 0\) tương tự
C nằm trong khoảng AB
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
AC + BC = AB = 6\\
AC = \sqrt 2 BC
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AC = 3,5cm\\
AB = 2,5cm
\end{array} \right.\]
+ Vị trí để \(\overrightarrow {{F_{10}}} = -2\overrightarrow {{F_{20}}} \)
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow {F_{10}} = 2{F_{20}}\\
\Rightarrow k.\frac{{\left| {{q_1}{q_0}} \right|}}{{A{C^2}}} = 2.k.\frac{{\left| {{q_2}{q_0}} \right|}}{{B{C^2}}}\\
\Rightarrow \frac{{B{C^2}}}{{A{C^2}}} = 2.\left| {\frac{{{q_2}}}{{{q_1}}}} \right| = \frac{1}{2} \Rightarrow AC = \sqrt 2 BC
\end{array}\]
Giả sử \({q_0} > 0\), \({q_0} < 0\) tương tự
C nằm ngoài khoảng AB
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
AC - BC = AB = 6\\
AC = \sqrt 2 BC
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AC = 20,5cm\\
AB = 14,5cm
\end{array} \right.\]
