`\text{1)}`
Ta có : `\Delta ABC` vuông tại `B -> \hat{B} = 90^o`
`-> \hat{A} + \hat{C} = 90^o`
`-> 50^o + \hat{C} = 90^o`
`-> \hat{C} = 40^o`
`-> \hat{B} > \hat{A} > \hat{C}`
`-> AC > BC > AB`
`\text{2)}`
`\text{a)}`
Xét `\Delta ABM` vuông tại `A` và `\Delta HBM` vuông tại `H` có :
`\hat{ABM} = \hat{HBM} ( \text{gt} )`
`BM` _ cạnh chung
`-> \Delta ABM = \Delta HBM ( \text{ch-gn} )`
`\text{b)}`
Ta có : ` \Delta ABM = \Delta HBM ( \text{cmt} )`
`-> AM = HM` `(1)`
Xét `\Delta HMC` vuông tại `H` có :
`-> MH < MC` ( Trong `\Delta` vuông : Cạnh huyền là cạnh lớn nhất ) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` `-> AM < CM`
`\text{c)}`
Xét `\Delta AME` vuông tại `A` và `\Delta MHC` vuông tại `H` có :
`AM = MH`
`\hat{MME} = \hat{HMC}` ( `2` góc đối đỉnh )
`-> \Delta AME = \Delta HMC ( \text{cgv- gn kề cạnh ấy } )`
`-> AE = HC`
`-> AB + AE = BH + HC ( AB = BH )`
`-> BE = BC`
`-> \Delta EBC` cân tại `E`
Vì `BM` là đường phân giác xuất phát từ ` B` ứng với cạnh đáy `EC`
`-> BM` cũng là đường cao xuất phát từ `B` ứng với cạnh đáy `EC`
`-> BM ⊥ EC`
`\text{d)}`
Cách `1` :
Chứng minh tương tự : `BM ⊥ AH`
`-> AH \text{ // } EC` ( Quan hệ từ `⊥ -> \text{ // } ` )
Cách `2` :
Vì `BA = BH -> \Delta BAH` cân tại `B`
Xét `\Delta BAH` cân tại `B` có :
`\hat{BAH} = {180^o - \hat{B}}/2` `(3)`
Xét `\Delta BEC` cân tại `B` có :
`\hat{BEC} = {180^o - \hat{B}}/2` `(4)`
Từ `(3)` và `(4)`
`-> \hat{BAH} = \hat{BEC}`
Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị `-> AH \text{ // } EC`
`\text{3)}`
Trên tia đối của `MA` lấy điểm `K` sao cho `MA = MD`
Xét `\Delta AMB` và `\Delta DMC` có :
`MA = MD `
`\hat{AMB} = \hat{DMC}`
`MB = MC ( \text{gt} )`
`-> \Delta AMB = \Delta DMC ( \text{ c . g . c} )`
`-> \hat{BAM} = \hat{MDC}`
`-> CD = AB < AC`
`-> CD < AC`
`-> \hat{CDM} > \hat{MAC}`
`-> \hat{MAB} > \hat{MAC}`
