gọi cạnh AC là x=> AB=6-x
từ C kẻ CH vuông góc với AB
xét ΔAHC vuông tại H có ∡HAC= $60^{0}$
=> HC=sin($60^{0}$ ).AC
S ΔABC= $\frac{1}{2}$.HC.AB=$\frac{1}{2}$.sin($60^{0}$ ).AC.AB=$\frac{1}{2}$.sin($60^{0}$ ).x(6-x)
Biết giá trị $\frac{1}{2}$.sin($60^{0}$ ) là không đổi nên để diện tích tam giác ABC lớn nhất thì
cần x(6-x) đạt giá trị lớn nhất : 6x- $x^{2}$ =- ( $x^{2}$ -6x+9)+9=- $(x-3)^{2}$ +9$\leq$ 9
vậy diện tích lớn nhất của tam giác ABC là $\frac{9.\sqrt[]{3} }{4}$ tại AC =3,AB=3
