Đáp án:
Gọi số chẵn nhỏ hơn trong hai số là 2k2k (k∈Z)(k∈Z)
⇒⇒ Số chẵn còn lại là 2k+22k+2
⇒⇒ Tích 22 số là `2k.(2k+2)
=2k.2k+2k.2=2k.2k+2k.2
=4k2+4k=4k2+4k
=4k(k+1)=4k(k+1)
k∈Zk∈Z khi chia cho 22 luôn có hai số dư :0;1:0;1
⇒k∈{2n;2n+1}(n∈Z)⇒k∈{2n;2n+1}(n∈Z)
Nếu k=2nk=2n
⇒4k(k+1)=4.2n.(2n+1)⇒4k(k+1)=4.2n.(2n+1)
`=8n(2n+1)⋮8`
Nếu k=2n+1k=2n+1
⇒4k(k+1)=4.(2n+1).[(2n+1)+1]⇒4k(k+1)=4.(2n+1).[(2n+1)+1]
=4.(2n+1).(2n+2)=4.(2n+1).(2n+2)
=8(2n+1)(n+1)⋮8=8(2n+1)(n+1)⋮8
⇒4k(k+1)⋮8∀k∈Z⇒4k(k+1)⋮8∀k∈Z
Vậy tích của 22 số chẵn liên tiếp chia hết cho 88 (đpcm)
Giải thích các bước giải:
