Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) `A = 6x - x^2 - 5
`A=-x^2+6x-5`
`A=-(x^2-6x+5)`
`A=-(x^2-6x+9-4)`
`A=-[(x-3)^2-4]`
`A=-(x-3)^2+4`
Ta có: `(x-3)^2 \ge 0 ∀x`
`⇒ -(x-3)^2 \le 0 ∀x`
`⇒ -(x-3)^2+4 \le 4`
Vậy `A_{max}=4` khi `x-3=0⇔x=3`
b) `B = 4x - x^2+ 3`
`B=-(x^2-4x-3)`
`B=-(x^2-4x+4-7)`
`B=-[(x-2)^2-7]`
`B=-(x-2)^2+7`
Ta có: `(x-2)^2 \ge 0 ∀x`
`⇒ -(x-2)^2 \le 0 ∀x`
`⇒ -(x-2)^2+7 \le 7`
Vậy `B_{max}=7` khi `x-2=0⇔x=2`
c) `C = x - x^2`
`C=-(x^2-x)`
`C=-(x^2-x+1/4-1/4)`
`C=-[(x-1/2)^2-1/4]`
`C=-(x-1/2)^2+1/4`
Ta có: `(x-1/2)^2 \ge 0 ∀x`
`⇒ -(x-1/2)^2 \le 0 ∀x`
`⇒ -(x-1/2)^2+1/4 \le 1/4`
Vậy `C_{max}=1/4` khi `x-1/2=0⇔x=1/2`
d) `D = 2x - 2x^2- 5`
`D=-2(x^2-x+5/2)`
`D=-2(x^2-x+1/4+9/4)`
`D=-2[(x-1/2)^2+9/4]`
`D=-2(x-1/2)^2-9/2`
Ta có: `(x-1/2)^2 \ge 0 ∀x`
`⇒ -2(x-1/2)^2 \le 0 ∀x`
`⇒ -2(x-1/2)^2-9/2 \le -9/2`
Vậy `D_{max}=-9/2` khi `x-1/2=0⇔x=1/2`
