Giải thích các bước giải:
a) `ABCD` là hình bình hành
`=>` $AD//BC$; `AD=BC`
$AD//BC$ `=> \hat{ADH}=\hat{CBK}` (so le trong)
`H,K` lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ `A` và `C` đến `BD`
`=> AH⊥BD; CK⊥BD => \hat{AHD}=\hat{CKB}=90^0;` $AH//CK$
Xét `ΔAHD` và `ΔCKB` có:
`\hat{AHD}=\hat{CKB}=90^0` (cmt)
`AD=BC` (cmt)
`\hat{ADH}=\hat{CKB}` (cmt)
`=> ΔAHD=ΔCKB` (cạnh huyền-góc nhọn)
`=> AH=CK`
Xét tứ giác `AHCK` có:
$AH=CK; AH//CK$
`=> AHCK` là hình bình hành
b) `AHCK` là hình bình hành `=>` $AK//CH$ `=>` $AM//CN$
$AD//BC$ `=>` $AN//CM$
Xét tứ giác `AMCN` có:
$AM//CN; AN//CM$
`=> AMCN` là hình bình hành
`=> AN=CM`
c) `AHCK` là hình bình hành có:
`O` là trung điểm của `HK`
`=> O` là trung điểm của `AC`
`AMCN` là hình bình hành có:
`O` là trung điểm của `AC`
`=> O` là trung điểm của `MN`
`=> O, M, N` thẳng hàng
