Đáp án:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
A = 5cm\\
\omega = 4\pi rad/s\\
T = 0,5s\\
f = 2Hz\\
{\varphi _0} = \dfrac{\pi }{6}rad
\end{array} \right.\)
b) \(2,5\sqrt 3 cm\)
c) \( - 2,5cm\)
d) \(v = - 20\pi \sin \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)
e) \(a = - 80{\pi ^2}\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)
f) Vật ở vị trí \(x = 2,5\sqrt 3 cm\) và chuyển động theo chiều âm.
g) A
Giải thích các bước giải:
a) Dựa vào phương trình dao động, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A = 5cm\\
\omega = 4\pi rad/s \Rightarrow T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 0,5s \Rightarrow f = \dfrac{1}{T} = 2Hz\\
{\varphi _0} = \dfrac{\pi }{6}rad
\end{array} \right.\)
b) Tại t = 1s:
\(x = 5\cos \left( {4\pi .1 + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 2,5\sqrt 3 cm\)
c) Tại t = 0s:
\(x = 5\cos \left( {4\pi .0 + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 2,5\sqrt 3 cm\)
Tại \(\varphi = \dfrac{{2\pi }}{3}\) :
\(x = 5\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = - 2,5cm\)
d) Phương trình vận tốc:
\(v = x'\left( t \right) = - 20\pi \sin \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)
e) Phương trình gia tốc:
\(a = v'\left( t \right) = - 80{\pi ^2}\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)
f) Tại t = 0:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2,5\sqrt 3 cm\\
\varphi = \dfrac{\pi }{6}rad
\end{array} \right.\)
Vậy vật ở vị trí \(x = 2,5\sqrt 3 cm\) và chuyển động theo chiều âm.
g) Tại \(t = \dfrac{3}{4}s\):
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 5\cos \left( {4\pi .\dfrac{3}{4} + \dfrac{\pi }{6}} \right) = - 2,5\sqrt 3 cm\\
\varphi = 4\pi .\dfrac{3}{4} + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{19}}{6}\pi rad
\end{array} \right.\)
Vậy đang chuyển động về VTCB nên vật chuyển động nhanh dần
