Đáp án: PT vô nghiệm.
Giải thích các bước giải:
Đặt `A=\sqrt{a+\sqrt{2021}}+\sqrt{b-\sqrt{2021}}\in QQ`
`=>A^2=a+sqrt2021+b-sqrt2021+2sqrt((a+2021)(b-sqrt(2021)))\in QQ``
`=>sqrt((a+2021)(b-sqrt(2021)))\inQQ(1)`
`=>(a+sqrt2021)(b-sqrt2021)\inQQ`
`=>ab-2021-sqrt2011(a-b)\inQQ`
`=>sqrt2011(a-b)\inQQ`
`=>a-b=0=>a=b`
Từ `(1)` có `sqrt((a+2021)(b-sqrt(2021)))\inQQ`
`=>sqrt(a^2-2021)\inQQ`
Mà `a\inNN` nên `a^2-2021\inNN`
`=>sqrt(a^2-2021)\inNN`
`=>a^2-2021=p^2(p>=1)`
`=>` `a^2-p^2=2021=43.47`
`=>{(a-p=43),(a+p=47):}=> {(a=43),(p=2):} `
Thử lại:
`A^2=2a+2sqrt(a^2-2021)=2a+2p`
`=2.43+2.2=90`
`=>` `A=sqrt(90)∉QQ`
`=>` PT vô nghiệm.
Vậy PT vô nghiệm
