Gọi 1.2+2.3+3.4+4.5...+ 99.100 là A .
Có :
A=1 .2 + 2 . 3 + 3 . 4 + 4 . 5 +...+ 99 . 100
3A=1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 3 + 3 . 4 . 3 + 4 . 5 . 3 +...+ 99 . 100 . 3
3A=1 . 2 . 3 + 2 . 3 .( 4 - 1 ) + 3 . 4 . ( 5 - 2 ) + 4 . 5 . ( 6 - 3 ) + ... + 99 . 100 . ( 101 - 98 )
3A=1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 - 1 . 2 . 3 + 3 . 4 . 5 - 2 . 3 . 4 + 4 . 5 . 6 - 3 . 4 . 5 +...+ 99 . 100 . 101 - 98 . 99 . 100
3A= 99 . 100 . 101
A = $\frac{99.100.101}{3}$
A = 333 300
