Lời giải :
`a,`
Có : `x : 2 = y : (-5)`
`-> x/2 = y/(-5)`
`-> (5x)/10 = (2y)/(-10)`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`(5x)/10 = (2y)/(-10) = (5x + 2y)/(10 + (-10) ) = 0/0 =0`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{5x}{10}=0\\ \dfrac{2y}{-10}=0\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}5x=0\\2y=0\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=0\\y=0\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y) = (0;0)`
$\\$
`b,`
Có : `2x + 2y - z - 7 = 0`
`-> 2x + 2y - z= 7`
Có : `x = y : 2`
`-> x/1= y/2`
`-> x/2 = y/4` `(1)`
Có : `y/4 = z/5` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> x/2 =y/4 = z/5`
`-> (2x)/4 = (2y)/8 = z/5`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`(2x)/4 = (2y)/8 = z/5 = (2x + 2y - z)/(4 + 8 - 5) = 7/7= 1`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2x}{4}=1\\ \dfrac{2y}{8}=1\\ \dfrac{z}{5}=1\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}2x=4\\2y=8\\z=5\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2\\y=4\\z=5\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y;z) = (2;4;5)`
$\\$
`c,`
Có : `x/3 = y/4`
`-> x^2/9 = y^2/16`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`x^2/9 = y^2/16 = (x^2- y^2)/(9 - 16) = (-28)/(-7) = 4`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x^2}{9}=4\\ \dfrac{y^2}{16}=4\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x^2=36\\y^2=64\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x^2=(±6)^2\\y^2=(±8)^2\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=±6\\yy=±8\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y) = (6;8), (-6;-8)`
$\\$
`d,`
Đặt `1/2x = 2/3y = 3/4z = k`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2}x=k\\ \dfrac{2}{3}y=k\\ \dfrac{3}{4}z=k\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2k\\y=\dfrac{3}{2}k\\z=\dfrac{4}{3}k\end{array} \right.\) `(1)`
Có : `x-y=15`
Thay `(1)` vào ta được :
`-> 2k - 3/2k = 15`
`-> 1/2k =15`
`-> k = 30`
Với `k=30` thay vào `(1)` ta được :
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2 . 30\\y =\dfrac{3}{2}.30\\z=\dfrac{4}{3}.30\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=60\\y=45\\z=40\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y;z) = (60;45;40)`
$\\$
`e,`
Đặt `x/2 = y/3 = z/5 = k`
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2}=k\\ \dfrac{y}{3}=k\\ \dfrac{z}{5}=k\end{array} \right.\)
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{array} \right.\) `(1)`
Có : `xyz = 180`
Thay `(1)` vào ta được :
`↔ 2k . 3k . 5k = 810`
`↔ (2 . 3 . 5) (k . k . k) = 810`
`↔ 30 . k^3 = 810`
`↔ k^3 = 810 : 30`
`↔ k^3 = 27`
`↔ k^3 = 3^3`
`↔ k =3`
Với `k=3` thay vào `(1)` ta được :
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2 . 3\\y = 3 . 3\\z= 5 . 3\end{array} \right.\)
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=6\\y=9\\z=15\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y;z) = (6;9;15)`
$\\$
`f,`
Có : `x/y = 2/3`
`-> x/2 = y/3` `(1)`
Có : `x/z = 1/2`
`-> x/1 = z/2`
`-> x/2 = z/4` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> x/2 = y/3 = z/4`
Đặt `x/2 = y/3 = z/4 = k`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{array} \right.\) `(3)`
Có : `x^3 - xyz = -16`
`-> 8k^3 - 2k . 3k . 4k = -16`
`-> 8k^3 - 24k^3 = -16`
`-> -16k^3 = -16`
`-> k^3 = 1`
`-> k^3 = 1^3`
`-> k = 1`
Với `k = 1` thay vào `(3)` ta được :
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2 . 1\\y= 3 . 1\\z=4 . 1\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2\\y=3\\z=4\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y;z) = (2;3;4)`
