Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) $\dfrac{n+3}{n}=1+\dfrac3n$
Để biểu thức có giá trị là số nguyên thì $3\;\vdots\; n \to n\in Ư(3)=\{±1;±3\}$
Vậy $n\in \{±1;±3\}$
b) $\dfrac{n+5}{n+6}=\dfrac{n+6-1}{n+6}=1-\dfrac1{n+6}$
Để biểu thức có giá trị là số nguyên thì $1\;\vdots\; n+6 \to n+6\in Ư(1)=\{±1\}$
Với $n+6=1 → n=-5$
Với $n+6=-1 → n=-7$
Vậy $n\in \{-5;-7\}$
c) $\dfrac{3n-4}{n+1}= \dfrac{3n+3-7}{n+1}= \dfrac{3(n+1)-7}{n+1}=3-\dfrac7{n+1}$
Để biểu thức có giá trị là số nguyên thì $7\;\vdots\; n+1 \to n+1\in Ư(7)=\{±1;±7\}$
Với $n+1=1→n=0$
Với $n+1=-1→n=-2$
Với $n+1=7→n=6$
Với $n+1=-7→n=-8$
Vậy $n\in \{-8;-2;0;6\}$
d) $\dfrac{n}{2n+1}= \dfrac{2n}{2n+1}= \dfrac{2n+1-1}{2n+1}=1-\dfrac{1}{2n+1}$
Để biểu thức có giá trị là số nguyên thì $1\;\vdots\; 2n+1 \to 2n+1\in Ư(1)=\{±1\}$
Với $2n+1=1→n=0$
Với $2n+1=-1→n=-1$
Vậy $n\in \{0;-1\}$
