Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :
`BM = CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)
`AM` chung
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔAMB = ΔAMC` (cạnh - cạnh - cạnh)
`-> hat{AMB} = hat{AMC}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{AMB} + hat{AMC} = 180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{AMB} = hat{AMC} = 180^o/2= 90^o`
hay `AM⊥BC`
$\\$
$\\$
$b,$
Do `ΔABC` cân tại `A`
`-> hat{B} = hat{C}`
Xét `ΔBHM` và `ΔCKM` có :
`hat{BHM} = hat{CKM} = 90^o`
`BM = CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)
`hat{B}=hat{C}` (chứng minh trên)
`-> ΔBHM = ΔCKM` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> BH = CK` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$c,$
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}BP⊥AC\\MK⊥AC\end{array} \right.\) (giả thiết)
$→ BP//MK$
`-> hat{IBM} = hat{KMC}` (2 góc đồng vị)
Do `ΔBHM = ΔCKM` (chứng minh trên)
`-> hat{IMB} = hat{KMC}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{IBM} = hat{KMC}` (chứng minh trên)
`-> hat{IMB} = hat{IBM} (= hat{KMC})`
`-> ΔIBM` cân tại `I`
