Xét tam giác ACI và BCI ta có:
CI chung
CA=CB(do tam giác CAB cân)
góc AIC=BIC(do CI vuông với AB)
=>tam giác ACI=BCI(ch-cgv)
=>IA=IB(cạnh t/ứ)
b)
Xét tam giác CHI và CKI ta có:
CI chung
góc ICH=ICK(do tam giác CAI=BCI)
góc CHI=CKI(=90độ)
=> tam giác CHI =CKI(ch-gn)
=>IH=IK(cạnh t/ứ)
c)
Ta có:
CI là đg cao mà trong tam giác cân(CAB)thì đg cao trùng với đg trung tuyến
=>CI là đg trung tuyến
=>IA=IB=$\frac{12}{2}$ =6cm
Áp dụng đl Py-ta go lên tam giác CAI vuông tại I ta có:
CI²=CA²-AI²
CI²=10²-6²
CI=√64=8
d)
Gọi giao của HK và CI là T
Xét tam giác HTC và KTC ta có:
CI chung
góc TCH=TCK(cm phần a)
CH=CK(do tam giác CHI=CKI)
=> hai tma giác này bằng nhau
=> góc CTH=CTK(góc t/ứ)
mà hai góc này kề bù =>góc CTH=CTK=$\frac{180}{2}$ =90 độ
=>HK vuông với CI mà AB cũng vuông với CI
=> AB//HK(từ vuông góc -> //)
