Đáp án:
$\\$
`a,`
$\bullet$ `P = 4x^3 - 7x^2 + 3x - 12`
Sắp xếp `P ` theo lũy thừa giảm dần của biến :
`P (x) =4x^3 - 7x^2 + 3x - 12`
$\bullet$ `Q = -2x^3 + 2x^2 + 12 + 5x^2 - 9x`
`-> Q = -2x^3 + (2x^2 + 5x^2) + 12 - 9x`
`-> Q = -2x^3 + 7x^2 + 12 - 9x`
Sắp xếp `Q` theo lũy thừa giảm dần của biến :
`Q = -2x^3 + 7x^2 - 9x + 12`
$\\$
`b,`
$\bullet$ `P + Q`
`= (4x^3 - 7x^2 + 3x - 12) + (-2x^3 + 7x^2 - 9x + 12)`
`= 4x^3 - 7x^2 + 3x - 12 -2x^3 + 7x^2 - 9x + 12`
`= (4x^3 - 2x^3) + (-7x^2 + 7x^2) + (3x - 9x) + (-12+12)`
`= 2x^3 - 6x`
$\bullet$ `2P - Q`
`= 2 (4x^3 - 7x^2 + 3x - 12) - (-2x^3 + 7x^2 - 9x + 12)`
`= 8x^3 - 14x^2 + 6x - 24 + 2x^3 - 7x^2 + 9x-12`
`= (8x^3 + 2x^3) + (-14x^2-7x^2) + (6x+9x) + (-24-12)`
`= 10x^3- 21x^2 + 15x - 36`
$\\$
`c,`
$\bullet$ `P + Q = 2x^3 -6x`
Cho ` P + Q = 0`
`-> 2x^3-6x=0`
`-> x (2x^2-6)=0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\2x^2-6=0\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\2x^2=6\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^2=3\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{array} \right.\)
Vậy `x=0,x=\sqrt{3},x=-\sqrt{3}` là 3 nghiệm của `P + Q`
