Đáp án:

 a)

$+)S = \left( {\dfrac{{13}}{3}; + \infty } \right)$

$+)S = \left( {1; + \infty } \right)$

b)

$+)S = \left\{ {\dfrac{{ - 1}}{5}} \right\}$

$+)S = \left\{ {\dfrac{{13}}{{12}}} \right\}$

c) $S = \left\{ { - 5,02; - 2,31} \right\}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
a)\\
 + )2\left( {x - 4} \right) > 5 - x\\
 \Leftrightarrow 2x - 8 > 5 - x\\
 \Leftrightarrow 3x > 13\\
 \Leftrightarrow x > \dfrac{{13}}{3}
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left( {\dfrac{{13}}{3}; + \infty } \right)$

$\begin{array}{l}
 + )\dfrac{{3 - x}}{2} < \dfrac{{5 + 2x}}{3} - 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{2}x < \dfrac{5}{3} + \dfrac{2}{3}x - 1\\
 \Leftrightarrow \left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}} \right)x > \dfrac{3}{2} + 1 - \dfrac{5}{3}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{5}{6}x > \dfrac{5}{6}\\
 \Leftrightarrow x > 1
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left( {1; + \infty } \right)$

b)

$\begin{array}{l}
 + )\dfrac{3}{2}\left( {x + 1} \right) - 2\left( {2x - 3} \right) = 8\\
 \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}x + \dfrac{3}{2} - 4x + 6 = 8\\
 \Leftrightarrow \left( {\dfrac{3}{2} - 4} \right)x = 8 - 6 - \dfrac{3}{2}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 5}}{2}x = \dfrac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 1}}{5}
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ {\dfrac{{ - 1}}{5}} \right\}$

$\begin{array}{l}
 + )\dfrac{{4x - 5}}{{{x^2} - 9}} + \dfrac{{2x - 1}}{{3 - x}} = \dfrac{{5 - 2x}}{{x + 3}}\left( {DK:x\not  \in \left\{ { - 3;3} \right\}} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{4x - 5}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{{2x - 1}}{{x - 3}} + \dfrac{{2x - 5}}{{x + 3}} = 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{4x - 5 - \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 3} \right)\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{4x - 5 - \left( {2{x^2} + 5x - 3} \right) + 2{x^2} - 11x + 15}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 12x + 13}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 0\\
 \Rightarrow  - 12x + 13 = 0\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{{13}}{{12}}\left( {tm} \right)
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left\{ {\dfrac{{13}}{{12}}} \right\}$

$\begin{array}{l}
c)\dfrac{{2x}}{{x - 2}} - \dfrac{x}{{x + 4}} = \dfrac{{8x + 8}}{{{x^2} + 2x - 5}}\left( {DK:x\not  \in \left\{ { - 4;2; - 1 + \sqrt 6 ; - 1 - \sqrt 6 } \right\}} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{2x\left( {x + 4} \right) - x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \dfrac{{8x + 8}}{{{x^2} + 2x - 5}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 10x}}{{{x^2} + 2x - 8}} = \dfrac{{8x + 8}}{{{x^2} + 2x - 5}}\\
 \Leftrightarrow 1 + \dfrac{{8x + 8}}{{{x^2} + 2x - 8}} = \dfrac{{8x + 8}}{{{x^2} + 2x - 5}}\\
 \Leftrightarrow 1 + \dfrac{{8\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 9}} = \dfrac{{8\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 6}}\left( 1 \right)
\end{array}$

Đặt $t=x+1$ phương trình $(1)$ trở thành:

$\begin{array}{l}
1 + \dfrac{{8t}}{{{t^2} - 9}} = \dfrac{{8t}}{{{t^2} - 6}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{8t}}{{{t^2} - 6}} - \dfrac{{8t}}{{{t^2} - 9}} = 1\\
 \Leftrightarrow 8t\left( {\dfrac{1}{{{t^2} - 6}} - \dfrac{1}{{{t^2} - 9}}} \right) = 1\\
 \Leftrightarrow 8t.\dfrac{{ - 3}}{{\left( {{t^2} - 6} \right)\left( {{t^2} - 9} \right)}} = 1\\
 \Rightarrow \left( {{t^2} - 6} \right)\left( {{t^2} - 9} \right) + 24t = 0\\
 \Leftrightarrow {t^4} - 15{t^2} + 24t + 54 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t =  - 4,02\\
t =  - 1,31
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 5,02\\
x =  - 2,31
\end{array} \right.\left( {tm} \right)
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ { - 5,02; - 2,31} \right\}$