a,
$^{238}_{92}{\rm{U}}\to ^{206}_{82}{\rm{Pb}}+x ^{4}_{2}{\rm{He}}+ y ^{0}_{-1}e$
Bảo toàn số khối: $238=206+4x$
$\to x=8$
Bảo toàn điện tích: $92=82+2x-y$
$\to y=6$
Vậy: $^{238}_{92}{\rm{U}}\to ^{206}_{82}{\rm{Pb}}+8 ^{4}_{2}{\rm{He}}+ 6 ^{0}_{-1}e$
b,
Giả sử tại thời điểm khảo sát, khối lượng urani-238 và chì-206 lần lượt là $9,3318$ và $206g$
$n_{Pb}=\dfrac{206}{206}=1(mol)$
$\to n_{U\text{phân rã}}=1(mol)$
$\to m_o=1.238+9,3318=247,3318g$
Hệ số phóng xạ:
$k=\dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}=\dfrac{\ln 2}{4,55921.10^9}$
Sự phân rã urani tuân theo quy luật động học bậc 1:
$m=m_o.e^{-kt}$
$\to t=\dfrac{ -\ln \dfrac{m}{m_o}}{k}=\dfrac{-\ln \dfrac{9,3318}{247,3318}}{ \dfrac{\ln2}{4,55921.10^9}}=2,156.10^{10}$ năm
Vậy tuổi của mẫu đá là khoảng $21,56$ tỉ năm
