`a)`
`A=-2x^2+6x+9`
`A=(-2x^2+6x)+9`
`A=-2(x^2-3x)+9`
`A=-2(x^2-2 . 3/2x+9/4)+9/2+9`
`A=-2(x-3/2)^2+(27)/2`
Ta có:
`(x-3/2)^2≥0 ∀x`
`⇒-2(x-3/2)^2≤0 ∀x`
`⇒-2(x-3/2)^2+(27)/2≤(27)/2 ∀x`
Vậy GTLN của biểu thức `A` bằng `(27)/2` khi `x-3/2=0⇒x=3/2`
`B=2xy-4y+16x-5x^2-y^2-14`
`B=2xy-4y+4x+12x-4x^2-x^2-y^2-9-5`
`B=(-x^2+2xy-y^2)+(4x-4y)+(-4x^2+12x-9)-5`
`B=-(x^2-2xy+y^2)+4(x-y)-(4x^2-12x+9)-5`
`B=-(x-y)^2+4(x-y)-(2x-3)^2-5`
`B=-(x-y)^2+4(x-y)-(2x-3)^2-4-1`
`B=-[(x-y)^2-4(x-y)+4]-(2x-3)^2-1`
`B=-(x-y-2)^2-(2x-3)^2-1`
Ta có:
`-(x-y-2)^2≤0 ∀x,y`
`-(2x-3)^2≤0 ∀x`
`⇒-(x-y-2)^2-(2x-3)^2≤0 ∀x,y`
`⇒-(x-y-2)^2-(2x-3)^2-1≤-1 ∀x,y`
Vậy GTLN của biểu thức `B` là `-1` khi `x=3/2;y=-1/2`
