a) Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong 1 Δ ta có:
∠A + ∠B + ∠C = $180^{o}$
hay $90^{o}$ + ∠B + $30^{o}$ = $180^{o}$ .
∠B = $60^{o}$
Xét Δ ABH và Δ ADH có:
AH chung
∠AHB = ∠AHD = $90^{o}$
HB = HD (gt)
Vậy Δ ABH = Δ ADH (c.g.c)
⇒ AB = AD (2 cạnh tương ứng)
⇒ Δ ABD cân tại A mà có ∠B = $60^{o}$
Vậy Δ ABD đều.
b) Xét Δ AHD và Δ DEC, ta có:
∠HDA = ∠EDC (đối đỉnh)
∠AHD = ∠DEC = $90^{o}$
⇒ Δ AHD = Δ DEC (g.g.g)
⇒ AH = CE.
c) Theo câu b ta có:
'Vây tgiac DEH cân tại E
=> góc DEH={180-góc EDH}:2
tgiac DAC cân tại D
=> gốc DAC=(180-góc ADC):2 _ (2)
mà gócADC=gócEDH(đối đỉnh) (3)
tử (1);(2) và (3) ta có góc DEH=góc DAC
mà góc DAC và góc DEH ở vị trí so le trong
Nên theo tiên để oclit ta có HE//AC
@-
