Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Đặt R = 3 (ôm)
- Vì điện trở tương đương nhỏ hơn điện trở thành phần nên mạch được mắc song song. Muốn số điện trở là ít nhất thì mạch gồm điện trở r mắc song song với đoạn mạch có điện trở x
Khi đó ta có :$\frac{1}{R}$ = $\frac{1}{r}$ +$\frac{1}{x}$
⇔ $\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{5}$ +$\frac{1}{x}$
⇔ x = 7,5
- Vì x > r nên đoạn mạch x phải là đoạn mạch mắc nối tiếp. Muốn số điện trở là nhỏ nhất thì mạch gồm điện trở r nối tiếp với đoạn mạch có điện trở y
Ta có: x = r + y
⇔ 7,5 = 5 + y
⇔ y = 2,5
- Vì y < r nên đoạn mạch x là đoạn mạch mắc song song. Muốn số điện trở là ít nhất thì mạch y gồm điện trở r mắc song song với đoạn mạch có điện trở z
Tương tự như trên ta tính được : z = 5 = r
Vậy phải dùng tối thiểu 4 điện trở r = 5 ôm để mắc thành mạch có điện trở tương đương là 3 ôm.
Mạch gồm r//[r nt ( r//r )]
b, Đặt $R_{0}$ = 7 (ôm )
- Vì điện trở tương đương lớn hơn điện trở thành phần nên mạch được mắc nối tiếp. Muốn số điện trở là ít nhất thì mạch gồm điện trở r mắc nối tiếp với đoạn mạch có điện trở $R_{1}$
Khi đó ta có:
$R_{0}$ = r + $R_{1}$
⇔ 7 = 5 + $R_{1}$
⇔ $R_{1}$ = 2
- Vì $R_{1}$ < r nên đoạn mạch $R_{1}$ là đoạn mạch mắc song song. Muốn số điện trở là ít nhất thì mạch $R_{1}$ gồm điện trở r mắc song song với đoạn mạch có điện trở $R_{2}$
Ta có:
$\frac{1}{R_{1}}$ = $\frac{1}{r}$ +$\frac{1}{R_{2}}$
⇔ $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{5}$ +$\frac{1}{R_{2}}$
⇔ $R_{2}$ = $\frac{10}{3}$
- Vì $R_{2}$ < r nên đoạn mạch $R_{2}$ là đoạn mạch mắc song song. Muốn số điện trở là ít nhất thì mạch $R_{2}$ gồm điện trở r mắc song song với đoạn mạch có điện trở $R_{3}$
Tương tự như trên ta tính được:
$R_{3}$ = 10 = 2r
Vậy cần dùng tối thiểu 5 điện trở r = 5 ôm để mắc thành mạch có điện trở tương đương là 7ôm
Mạch gồm : r nt [ r // r // ( r nt t )]
