$BH:CH=2:3↔\dfrac{BH}{2}=\dfrac{CH}{3}$
Đặt $\dfrac{BH}{2}=\dfrac{CH}{3}=k$
$→\begin{cases}BH=2k\\CH=3k\end{cases}$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$
$·BH.CH=AH^2\\↔2k.3k=24^2\\↔6k^2=576\\↔k^2=96\\↔k=4\sqrt 6\\→\begin{cases}BH=8\sqrt 6cm\\CH=12\sqrt 6 cm\end{cases}$
$→BC=BH+CH=8\sqrt 6+12\sqrt 6=20\sqrt 6 cm$
$·BH.BC=AB^2\\↔8\sqrt 6.20\sqrt 6=AB^2\\↔960=AB^2\\↔8\sqrt{15}cm=AB$
$·CH.BC=AC^2\\↔12\sqrt 6.20\sqrt 6=AC^2\\↔1440=AC^2\\↔12\sqrt{10}cm=AC$
Vậy $BH=8\sqrt 6cm,CH=12\sqrt 6cm,AB=8\sqrt{15}cm,AC=12\sqrt{10}cm$