Đáp án:
$\\$
`a,`
Do `BD` là tia phân giác của `hat{B}` (giả thiết)
`-> hat{ABD} = hat{HBD}`
Do `ΔABC` vuông tại `A` (giả thiết)
`-> hat{BAD} =90^o`
Do `DH⊥BC` (giả thiết)
`-> hat{BHD} = 90^o`
Xét `ΔABD` và `ΔHBD` có :
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\\ \text{BD chung}\\ \widehat{ABD}=\widehat{HBD} \text{(chứng minh trên)}\end{array} \right.\)
`-> ΔABD = ΔHBD` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
$\\$
`b,`
Do `ΔABD = ΔHBD` (chứng minh trên)
`-> AD = HD` (2 cạnh tương ứng)
Do `ΔABC` vuông tại `A` (giả thiết)
`-> hat{KAD} = 90^o`
Do `HD⊥BC` (giả thiết)
`-> hat{CHD} = 90^o`
Xét `ΔADK` và `ΔHDC` có :
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{KAD}=\widehat{CHD}=90^o\\ \text{AD=HD (chứng minh trên)}\\ \text{AK=HC(giả thiết)}\end{array} \right.\)
`-> ΔADK = ΔHDC` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{ADK} = hat{HDC}` (2 góc tương ứng)
Có : `hat{ADK} + hat{KDC} = 180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{ADK}=hat{HDC}` (chứng minh trên)
`-> hat{HDC} + hat{KDC} = 180^o`
mà `hat{HDC} + hat{KDC} = hat{HDK}`
`-> hat{HDK} =180^o`
`-> hat{DHK}` là góc bẹt
`-> K,D,H` thẳng hàng
