`a)` $CD\perp AB$ tại $H$ (gt)
`=>\hat{BHK}=90°`
Ta có: `\hat{AEB}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>\hat{KEB}=90°`
`=>\hat{BHK}+\hat{KEB}=90°+90°=180°`
Vì `\hat{BHK};\hat{KEB}` ở vị trí đối nhau
`=>BEKH` nội tiếp được đường tròn
$\\$
`b)` $CD\perp AB$ tại $H$ (gt)
`=>H` là trung điểm $CD$ (đường kính vuông góc tại trung điểm dây cung)
`=>AB` là đường trung trực của $CD$
`=>AC=AD`
`=>sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{AD}` (liên hệ dây và cung)
Mà: `\hat{ADK}=1/2 sđ\stackrel\frown{AC}` (góc nội tiếp chắn cung $AC$)
`\qquad \hat{AED}=1/2 sđ\stackrel\frown{AD}` (góc nội tiếp chắn cung $AD$)
`=>\hat{ADK}=\hat{AED}`
$\\$
Xét $∆ADK$ và $∆AED$ có:
`\qquad \hat{A}` chung
`\qquad \hat{ADK}=\hat{AED}` (c/m trên)
`=>∆ADK∽∆AED` (g-g)
`=>{AD}/{AE}={AK}/{AD}`
`=>AD^2=AK.AE`
