Đáp án:
Giải thích các bước giải: vắn tắt, chỗ nào chưa rõ thì hỏi
mới nhanh tiến bộ
a) Do $AF$ là phân giác $∠BAC$ và dễ cm
$ΔNAB$ đồng dạng $ΔNCA (g.g)$ nên áp dụng
tính chất phân giác và tính chất tam giác đồng dạng ta có:
$ \dfrac{FB}{FC} = \dfrac{AB}{AC}= \dfrac{NA}{NC} (1)$
$ \dfrac{FB}{FC} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{NB}{NA} (2)$
Lấy $(1).(2)$ vế với vế ta được $: \dfrac{FB²}{FC²} = \dfrac{NB}{NC} (đpcm)$
b) Do $∠OEM = ∠OGM = 90^{0} ⇒ OEGM nt$
$ ⇒ ∠GEM = ∠GOM = ∠GHB $(so le trong) $⇒ BEGH nt (đpcm)$
c) Theo câu b)$∠GEC = ∠GOM = AOT (3)$
Và $∠OAT = ∠GAB = ∠GCB = ∠GCE (4)$
Từ $(3); (4) ⇒ Δ OAT$ đồng dạng $ΔECG (g.g)$
$ ⇒ \dfrac{OA}{OT} = \dfrac{EC}{EG} (5)$
Tương tự $: Δ OAS$ đồng dạng $ΔEBG (g.g)$
$ ⇒ \dfrac{OA}{OS} = \dfrac{EB}{EG} (6)$
Vì $EB = EC $ nên bắc cầu $(5); (6) ⇒ OS = OT (đpcm)$
