Đáp án:
$B.\ \dfrac{\sqrt{23}}{2}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $H$ là tâm của đáy
$\Rightarrow HA = HB = HC = \dfrac{2a\sqrt3}{3}$
Ta có:
$SH\perp (ABC)$ (hình chóp đều)
$\Rightarrow HA$ là hình chiếu của $SA$ lên $(ABC)$
Khi đó:
$\widehat{(SA;(ABC))}=\widehat{SAH}$
Ta được:
$\tan\widehat{SAH}=\dfrac{SH}{HA}=\dfrac{\sqrt{SA^2 - HA^2}}{HA}$
$\Rightarrow \tan\widehat{SAH}=\dfrac{\sqrt{9a^2 - \dfrac{4a^2}{3}}}{\dfrac{2a\sqrt3}{3}}$
$\Rightarrow \tan\widehat{SAH}=\dfrac{\sqrt{23}}{2}$
