Đáp án: $m < \dfrac{3}{2}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + 4m - 3 = 0\\
\Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4\left( {4m - 3} \right)\\
= 4{m^2} + 4m + 1 - 16m + 12\\
= 4{m^2} - 12m + 13\\
= {\left( {2m} \right)^2} - 2.2m.3 + 9 + 4\\
= {\left( {2m - 3} \right)^2} + 4 \ge 4 > 0
\end{array}$
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\
{x_1}{x_2} = 4m - 3
\end{array} \right.\\
Khi:{x_1} < 1 < {x_2}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} - 1 < 0\\
{x_2} - 1 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 < 0\\
\Leftrightarrow 4m - 3 - \left( {2m + 1} \right) + 1 < 0\\
\Leftrightarrow 2m < 3\\
\Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}\\
Vậy\,m < \dfrac{3}{2}
\end{array}$
