Chứng minh bất đẳng thức cô-si với 3 số a,b,c không âm a+b+c/3 >= căn bậc [3]abc

Chứng minh bất đẳng thức cô-si với 3 số a,b,c không âm: $\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}$. Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c.

Áp dụng chứng minh bất đẳng thức: $\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9$

Chứng minh rằng căn(a+cănb)= căn(a+căn(a^2-b)/2)+ căn(a-căn(a^2-b)/2)

cm $\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\dfrac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}$

Tìm ĐK và rút gọn E =(3+cănx/x-1 + 3/cănx +1) :4/x+cănx

cho E = $\left(\dfrac{3+\sqrt{x}}{x-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{4}{x+\sqrt{x}}$

a. Tìm ĐK và rút gọn E

b. Tính E khi x = $\dfrac{9}{4}$

c. Tìm x để E < 0

Tính x+y biết (x+căn(x^2+2019)(y+căn(y^2+2019)=2019

cho x,y là số thực thõa mãn

$\left(x+\sqrt{x^2+2019}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2019}\right)=2019$

tính x+y

Tìm giá trị nhỏ nhất của P= x^2-cănx/x+cănx +1 -2x+cănx/cănx + 2(x-1)/cănx -1

Cho biểu thức. $P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}$ Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Tính GTNN của biểu thức x^2-2x+y^2-4y+7

GTNN của BT $x^2-2x+y^2-4y+7$

Rút gọn B= (cănx + 1)(x-căn xy)(cănx +căny)/(x-y)(cănx^2+x)

Rút gọn

B=$\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{xy}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(x-y\right)\left(\sqrt{x^3}+x\right)}$ (x>0, y>0 ; x≠y)

Chứng minh với mọi số tự nhiên n thì phân số 10n^2+9n+4/20n^2+20n+9 tối giản

CMR: Với mọi số tự nhiên n thì phân số $\dfrac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}$ tối giản.

Hãy tính giá trị của biểu thức M = 3/4+(x^8-y^8)(y^9+z^9)(z^10-x^10)

Cho $$x, y, z $\in$ R thỏa mãn $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}$.

Hãy tính giá trị của biểu thức: M = $\dfrac{3}{4}+\left(x^8-y^8\right)\left(y^9+z^9\right)\left(z^{10}-x^{10}\right)$

Chứng minh rằng nếu x=-b+căn(b^2-4ac)/2 thì x^2+bx+c=0

Chứng minh rằng:

Nếu $x=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2}$thì $x^2+bx+c=0$