218.
a) Chứng minh rằng với mọi \(n\in\) N*, thì:
\(A=n^5-5n^3+4n\) chia hết cho 120
b) Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương
a)\(A=n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=\left(n^4-n^2-4n^2+1\right)n\)
\(=\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]n\)
\(=\left(n^2-4\right)\left(n^2-1\right)n\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\)
Điều cuối đúng hay ta có ĐPCM
b)Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là \(a;a+1;a+2;a+3 (a;a+1;a+2;a+3 \in N)\)
Ta có;
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
Đặt \(a^2+3a=t\) thì ta có:
\(=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1\)
\(=\left(t+1\right)^2=\left(a^2+3a\right)^2\) là số chính phương
Hay ta cũng có ĐPCM
Bài 1 : Hai người đi bộ cùng khởi hành một lúc hai địa điểm A , B đi ngược chiều nhau . Người đi từ A với vận tốc 4,2km/giờ . Người đi từ b với vận tốc 4,8km/giờ . Quãng đường AB dài 18 km . Hỏi sau mấy giờ thì hai người gặp nhau ? Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km ?
Giải phương trình
\(\dfrac{3}{x + 2}\) - \(\dfrac{2}{x - 3}\) = \(\dfrac{8}{(x - 2).(x + 3)}\)
Tìm m:
2(x+n)(x+2)-3(x-1)(x2-1)=15 có nghiệm x =-1
Giúp em với em đang cần gấp ạ. Em cảm ơn nhiều
bài1
a/ 3(x-11)-2(x+11)=2011
b/(x-1)(3x-7)=(x-1)(x+30)
c/x+2/x-2-1/x=2/x^2-2x
d/|2x-3|=x+1
bài 2giải bất phương trình
a/2*(x-1) b/x-x+2/3<=3x+x/2+5
b/x-x+2/3<=3x+x/2+5
x2-7x+6. giai ho em voi
CMR: nếu m\(e\)5 thì m=a4+4 không là số nguyên tố
giải các phương trình
a.5x+15=0
b.(2x+3)(x-5)=0
c.\(\dfrac{1}{2x-3}-\dfrac{3}{x\left(2x-3\right)}=\dfrac{5}{x}\)
Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: \(x^2+2x-10=y^2\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{4}+\dfrac{x}{5}+...+\dfrac{x}{1000}=0\)
b) 3x + 2 + 5 = 3x + 7
(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+15=0
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến