a/ $AK$ là đường cao $DC$
$→\widehat{AKD}=90^\circ$
$BH$ là đường cao $CD$
$→\widehat{BHC}=90^\circ$
$ABCD$ là hình thang cân
$→\widehat D=\widehat C,AD=BC$
Xét $ΔAKD$ và $ΔBHC$:
$AD=BC(cmt)$
$\widehat D=\widehat C(cmt)$
$\widehat{AKD}=\widehat{BHC}(=90^\circ)$
$→ΔAKD=ΔBHC(CH-GN)$
$→DK=CH$ (2 cạnh tương ứng)
b/ $AK$ là đường cao $DC$
$→\widehat{AKC}$ hay $\widehat{AKH}=90^\circ$
$AB//CD$ mà $AK⊥DC,BH⊥DC$
$→AK⊥AB,BH⊥AB$
$→\widehat{KAB}=\widehat{HBA}=90^\circ$
Xét tứ giác $ABHK$:
$\widehat{KAB}=\widehat{HBA}=\widehat{AKH}=90^\circ$
$→ABHK$ là hình chữ nhật
$→AB=KH=3cm$
Ta có: $DC=KH+CH+DK$
$↔13=3+2CH\\↔10=2CH\\↔5cm=CH$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔBHC$ vuông tại $H$:
$→BH=\sqrt{BC^2-CH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12cm$
Vậy $BH=12cm$
