*Ta chứng minh `P` chia hết cho `20`
`P = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^24`
`= (4 + 4^2) + (4^3 + 4^4) + ... + (4^23 + 4^24)`
`= 20 + 4^2 (4 + 4^2) + ... + 4^22 (4 + 4^2)`
`= 20 + 4^2 . 20 + ... + 4^22 . 20`
`= 20 (1 + 4^2 + ... + 4^22)`
Vì `20 (1 + 4^2 + ... + 4^22)` chia hết cho `20` nên `P` chia hết cho `20`
*Ta chứng minh `P` chia hết cho `21`
`P = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^24`
`= (4 + 4^2 + 4^3) + (4^4 + 4^5 + 4^6) + ... + (4^22 + 4^23 + 4^24)`
`= 4 (1 + 4 + 4^2) + 4^4 (1 + 4 + 4^2) + ... + 4^22 (1 + 4 + 4^22)`
`= 4 . 21 + 4^4 . 21 + ... + 4^22 . 21`
`= 21 (4 + 4^4 + ... + 4^22)`
Vì `21 (4 + 4^4 + ... + 4^22)` chia hết cho `21` nên `P` chia hết cho `21`
