Đáp án:
$AM = \sqrt{10}\ cm$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $IA = IB = \dfrac12AB = 3\ cm$
$\Rightarrow OI\perp AB$ (mối quan hệ đường kính - dây cung)
$\Rightarrow OI = \sqrt{OA^2 - IA^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4\ cm$
Gọi $N$ là giao điểm thứ hai của $OI$ với $(O)$
$\Rightarrow \widehat{MAN} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
$\Rightarrow IN = OI + ON = 4 + 5 = 9\ cm$
Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle MAN$ vuông tại $A$ đường cao $AI$ ta được:
$+)\quad \quad AI^2 = IM.IN$
$\Rightarrow IM = \dfrac{AI^2}{IN} = \dfrac{3^2}{9} = 1\ cm$
$+)\quad AM^2 = IM.MN$
$\Rightarrow AM = \sqrt{IM.MN} = \sqrt{1.10} = \sqrt{10}\ cm$
