đáp án:
bài 1
∠C = $135^{o}$
∠D = $45^{o}$
bài 2
∠C = $45^{o}$
∠B = $135^{o}$
Giải thích các bước giải:
Bài 1
vì BC // AD nên ∠C + ∠D =$180^{o}$
mà ∠C = 3∠D
⇔ $\frac{∠C}{3}$ = $\frac{∠D}{1}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{∠C}{3}$ = $\frac{∠D}{1}$ = $\frac{∠C + ∠D}{3 + 1}$ = $\frac{180}{4}$ = 45
⇒ ∠C = 45 . 3 = $135^{o}$
∠D = 45 . 1 = $45^{o}$
Bài 2
kẻ BM ⊥ DC tại M
xét tứ giác ABMD có:
∠A = ∠D =∠M = $90^{o}$
⇒ ABMD là hình chữ nhật
mà theo đề bài ta có: AD = AB =2cm
AD và AB là 2 cạnh kề trong hình chữ nhật ABMD
nên ABMD là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông)
vậy ∠ABM = $90^{o}$
kẻ CN // BM
AB ⊥ CN tại N
do ABMD là hình vuông nên DM=AB=2cm
mà DC =4cm và DC = DM + MC
⇒ MC = DM =2cm
⇒ MC = MB (do ABMD là hình vuông nên các cạnh bằng nhau, vậy MB=DM)
xét tứ giác BMCN có:
∠B = ∠M =∠N =$90^{o}$
⇒ BMCN là hình chữ nhật
mà MC = MB nên
⇒ BMCN là hình vuông
⇒ ∠MCB = $45^{o}$ (do BC là đường chéo đồng thời là đường phân giác)
∠MBC = $45^{o}$
mà ∠ABC = ∠ABM+∠MBC
⇒ ∠ABC = $135^{o}$
