Đáp án + giải thích các bước giải:
4/
a) `P=(1/(x-\sqrt{x})+\sqrt{x}/(x-1)):(x\sqrt{x}-1)/(x\sqrt{x}-\sqrt{x}) `
`=((\sqrt{x}+1+x)/(\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)) . (\sqrt{x}(x-1))/((\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1))`
`=(x+\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}(x-1)) . (\sqrt{x}(x-1))/((\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1))`
`=1/(\sqrt{x}-1)`
b) `P=1/2`
`->1/(\sqrt{x}-1)=1/2`
`->\sqrt{x}-1=2`
`->\sqrt{x}=3`
`->x=9(TM)`
Vậy `x=9`
5/ `(-1/2<=x<=3/2)`
`\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=2`
Xét bất đẳng thức phụ: `\sqrt{x}+\sqrt{y}>=\sqrt{x+y}`
`->x+y+2\sqrt{xy}>=x+y`
`->2\sqrt{xy}>=0` (luôn đúng)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\y=0\end{array} \right.\)
Áp dụng:
`\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}>=\sqrt{2x+1+3-2x}=\sqrt{4}=2`
Dấu bằng xảy ra khi
\(\left[ \begin{array}{l}2x+1=0\\3-2x=0\end{array} \right.\)
`->`\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-1}{2}\\x=\dfrac{3}{2}\end{array} (TM) \right.\)
Vậy `S={-1/2;3/2}`
