$BM$ là đường trung tuyến ứng $AC$
$→M$ là trung điểm $AC$
$MD=MB$
$→M$ là trung điểm $BD$
Xét $◊ADCB$:
$M$ là trung điểm $AC,BD$
$→◊ADCB$ là hình bình hành
$→\begin{cases}AD//BC\\AD=BC\end{cases}$
mà $CE$ là tia đối $CB$, $CE=CB$
$→\begin{cases}AD//CE\\AD=CE\end{cases}$
Xét $◊ADEC$:
$\begin{cases}AD//CE\\AD=CE\end{cases}(cmt)$
$→◊ADEC$ là hình bình hành
$→AC//DE$
$→\widehat{DEC}=\widehat{ACB}$ (đồng vị)
hay $\widehat{DEB}=\widehat{ACB}$
mà $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$ ($ΔABC$ cân tại $A$)
$→\widehat{DEB}=\widehat{ABC}$
hay $\widehat{DEB}=\widehat{ABE}$
$AD//BC→AD//BE$
Xét $◊ADEB$:
$\begin{cases}AD//BE\\\widehat{ABE}=\widehat{DEB}\end{cases}(cmt)$
$→◊ADEB$ là hình thang cân
Vậy ta có điều phải chứng minh
