Tính S=x căn((1+y^2)(1+z^2)/1+x^2)+ycăn((1+x^2)(1+z^2)/1+y^2)+zcăn((1+x^2)(1+y^2)/1+z^2)

Cho x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz = 1.Tính

\(S=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ x+y/xy +xy/x+y=5/2

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

\(\dfrac{x+y}{xy}+\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{5}{2}\)

\(\dfrac{x-y}{xy}+\dfrac{xy}{x-y}=\dfrac{5}{2}\)

Giải hệ phương trình căn(x-1)^2=4

câu 1 : giải các hệ phương trình và các phương trình sau

a,\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=4\)

b,\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=5\\x+y=1\end{matrix}\right.\)

c, \(\sqrt{\left(y+1\right)^2}=9\)

d,\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\x+y=-1\end{matrix}\right.\)

Chứng minh OK vuông góc với AC

Cho (O, R) và một dây cung AC =R√2. Trên cung lớn AC lấy điểm B bất kì. Phân giác của góc BAC cắt cạnh AC tại M và cắt (O) tại K.
a) Chứng minh: OK vuông góc với AC
b) Kẻ đường cao BH của tam giác ABC. Chứng minh: BM là tia phân giác của góc OBH.
c) Chứng minh: KC2= KM.KB
d) Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ AC của (O) theo R.

Tìm giá trị lớn nhất của A=căn(5x-4)+căn(12-5x)

Tìm giá trị lớn nhất của \(A=\sqrt{5x-4}+\sqrt{12-5x}\)

Chứng minh tam giác BDE cân

Cho (O), vẽ dây AB khác đường kính. Lấy điểm C trên cung lớn AB sao cho tia AC cắt tiếp tuyến tại B của (O) ở D. Đường tròn đi qua ba điểm B, C, D cắt đường thẳng AB tại điểm thứ hai là E. Chứng minh tam giác BDE cân.

Chứng minh rằng (a+b)^2/(a-b)^2 + (b+c)^2/(b-c)^2 +(c+a)^2/(c-a)^2>=2

Cho 3 số a , b , c đôi 1 khác nhau . CMR :

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)^2}\ge2\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của M=cănx.(2-cănx)

tìm giá trị nhỏ nhất của M=√x.(2-√x)

Chứng minh số 99999+111111căn3 không thể biểu diễn dưới dạng (a+b căn3)^2

Chứng minh số \(99999+111111\sqrt{3}\) không thể biểu diễn dưới dạng \(\left(a+b\sqrt{3}\right)^2\) với a,b \(\in Z\)

Tìm GTLN của I = x^2y^2z^2*t

Cho x,y,z,t \(\ge\) 0 và 2x + xy + z + yzt = 1. Tìm GTLN của I = x2y2z2.t

Cho x,y,z,t \(\ge\) 0 và xt + xy + z + yzt = 1. Tìm GTLN của K = xyzt