Chứng minh hệ phương trình x^5-2y=a, x^2+y^2=1 vô nghiệm
CMR nếu \(\left|a\right|>2\) thì hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}x^5-2y=a\left(1\right)\\x^2+y^2=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\) vô nghiệm
Lời giải:
Ta có:
\((2): x^2+y^2=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2=1-y^2\leq 1\\ y^2=1-x^2\leq 1\end{matrix}\right.\Rightarrow -1\leq x,y\leq 1\)
Do đó:
\(x^5-x^2=x^2(x^3-1)=x^2(x-1)(x^2+x+1)\leq 0\)
\(\Rightarrow x^5\leq x^2\)
Lại có: \((y+1)^2\geq 0, \forall y\in [-1;1]\Rightarrow 2y\geq -y^2-1\)
Từ \((*); (**)\Rightarrow x^5-2y\leq x^2-(-y^2-1)\)
\(\Leftrightarrow a\leq x^2+y^2+1=2(*)\)
Tương tự:
\(\left\{\begin{matrix} x^5\geq -x^2\\ 2y\leq y^2+1\end{matrix}\right.\Rightarrow x^5-2y\geq -x^2-(y^2+1)\)
\(\Leftrightarrow a\geq -(x^2+y^2)-1=-2(**)\)
Từ \((*); (**)\Rightarrow -2\leq a\leq 2\) là đk để hpt có nghiệm,hoàn toàn trái với \(|a|>2\)
Vậy hpt vô nghiệm khi \(|a|>2 \)
Tính S=x căn((1+y^2)(1+z^2)/1+x^2)+ycăn((1+x^2)(1+z^2)/1+y^2)+zcăn((1+x^2)(1+y^2)/1+z^2)
Cho x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz = 1.Tính
\(S=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ x+y/xy +xy/x+y=5/2
Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
\(\dfrac{x+y}{xy}+\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{5}{2}\)
\(\dfrac{x-y}{xy}+\dfrac{xy}{x-y}=\dfrac{5}{2}\)
Giải hệ phương trình căn(x-1)^2=4
câu 1 : giải các hệ phương trình và các phương trình sau
a,\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=4\)
b,\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=5\\x+y=1\end{matrix}\right.\)
c, \(\sqrt{\left(y+1\right)^2}=9\)
d,\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\x+y=-1\end{matrix}\right.\)
Chứng minh OK vuông góc với AC
Cho (O, R) và một dây cung AC =R√2. Trên cung lớn AC lấy điểm B bất kì. Phân giác của góc BAC cắt cạnh AC tại M và cắt (O) tại K. a) Chứng minh: OK vuông góc với AC b) Kẻ đường cao BH của tam giác ABC. Chứng minh: BM là tia phân giác của góc OBH. c) Chứng minh: KC2= KM.KB d) Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ AC của (O) theo R.
Tìm giá trị lớn nhất của A=căn(5x-4)+căn(12-5x)
Tìm giá trị lớn nhất của \(A=\sqrt{5x-4}+\sqrt{12-5x}\)
Chứng minh tam giác BDE cân
Cho (O), vẽ dây AB khác đường kính. Lấy điểm C trên cung lớn AB sao cho tia AC cắt tiếp tuyến tại B của (O) ở D. Đường tròn đi qua ba điểm B, C, D cắt đường thẳng AB tại điểm thứ hai là E. Chứng minh tam giác BDE cân.
Chứng minh rằng (a+b)^2/(a-b)^2 + (b+c)^2/(b-c)^2 +(c+a)^2/(c-a)^2>=2
Cho 3 số a , b , c đôi 1 khác nhau . CMR :
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)^2}\ge2\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của M=cănx.(2-cănx)
tìm giá trị nhỏ nhất của M=√x.(2-√x)
Chứng minh số 99999+111111căn3 không thể biểu diễn dưới dạng (a+b căn3)^2
Chứng minh số \(99999+111111\sqrt{3}\) không thể biểu diễn dưới dạng \(\left(a+b\sqrt{3}\right)^2\) với a,b \(\in Z\)
Tìm GTLN của I = x^2y^2z^2*t
Cho x,y,z,t \(\ge\) 0 và 2x + xy + z + yzt = 1. Tìm GTLN của I = x2y2z2.t
Cho x,y,z,t \(\ge\) 0 và xt + xy + z + yzt = 1. Tìm GTLN của K = xyzt
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến