`a)` Vì $AB\perp CD$ tại $O$ (gt)
`=>\hat{MOD}=90°`
Ta có: `\hat{CED}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>\hat{MED}=90°`
`=>\hat{MOD}+\hat{MED}=90°+90°=180°`
Mà `\hat{MOD};\hat{MED}` ở vị trí đối nhau
`=>EMOD` nội tiếp
`=>E;M;O;D` cùng thuộc một đường tròn
$\\$
`b)` Ta có:
`\hat{AEB}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>∆AEB` vuông tại $E$
$\\$
`=>EA^2+EB^2=AB^2` (định lý Pytago) $(1)$
`\qquad \hat{CED}=90°` (câu a)
`=>∆CED` vuông tại $E$
`=>EC^2+ED^2=CD^2` (định lý Pytago) $(2)$
Vì `AB;CD` là đường kính của `(O;R)`
`=>AB=CD=2R; CO=R` $(3)$
$\\$
Từ `(1);(2);(3)`
`=>EA^2+EB^2+EC^2+ED^2`
`=AB^2+CD^2=(2R)^2+(2R)^2=4R^2+4R^2=8R^2`
$\\$
Xét $∆COM$ và $∆CED$ có:
`\qquad \hat{C}` chung
`\qquad \hat{COM}=\hat{CED}=90°`
`=>∆COM∽∆CED` (g-g)
`=>{CO}/{CE}={CM}/{CD}`
`=>CM.CE=CD.CO=2R.R=2R^2`
$\\$
Vậy: `EA^2+EB^2+EC^2+ED^2=8R^2`
`\qquad CM.CE=2R^2`
