`text{Đáp án:}`
`1.`
\(\left(a,b\right)\in\left\{\left(19;76\right),\left(38;57\right),\left(57;38\right),\left(76;19\right)\right\}\).
`2.`
\(\left(a,b\right)\in\left\{\left(120;20\right),\left(60;40\right),\left(20;120\right),\left(40;60\right)\right\}\).
`text{Giải thích các bước giải:}`
`1.`
Do (a, b) = 19 nên tồn tại x, y sao cho (x, y) = 1 và \(\left\{{}\begin{matrix}a=19x\\b=19y\end{matrix}\right.\).
Suy ra \(95=a+b=19x+19y\Rightarrow x+y=5\).
Mà do (x, y) = 1 nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;4\right),\left(2;3\right),\left(3;2\right),\left(4;1\right)\right\}\).
`=>` \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(19;76\right),\left(38;57\right),\left(57;38\right),\left(76;19\right)\right\}\).
`2.`
Ta có: `ab = [a,b] . (a,b)`
`=> 2400 = 120 . (a,b)`
`=> (a,b) = 2400 : 120`
`=> (a,b) = 20`
Do `(a,b) = 20` nên `a = 20x ; b = 20y` với `(x,y) = 1`
Mà ta còn có : `ab = 2400`
`=> 20x . 20y = 2400`
`=> (20.20)(x.y) = 2400`
`=> 400xy = 2400`
`=> xy = 2400 : 400`
`=> xy = 6`
Ta có bảng ( Như hình )
Suy ra : \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(120;20\right),\left(60;40\right),\left(20;120\right),\left(40;60\right)\right\}\).