Ta đi xét $674$ số trong $676$ số, trong đó mỗi số trong $674$ số này đều khác $2$ và $3$.
Suy ra tất cả các số này đều lẻ và đều chia 3 dư $1$ hoặc $2$
Thực hiện chia $674$ số này vào $2$ tập, gọi tập $A$ là các số chia $3$ dư 2, tập $B$ là các số chia 3 dư 1. Ta đi xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu 1 trong 2 tập (không mất tính tổng quát, giả sử $B$) có nhiều hơn $337$ số
thì theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 337. Suy ra hiệu của chúng chia hết cho $2.3.337 = 2022$
Trường hợp 2: Nếu cả 2 tập đều có số lượng phần tử là $337$ thì ta xét tập $A$. Vì $337\notin A$ nên các số trong tập $A$ không chia hết cho 337. Do các số trong tập A chỉ nhận 336 số dư khi chia cho 337 nên tồn tại 2 số có cùng dư khi chia cho $337$. Hiệu 2 số này chia hết cho $2.3.337 = 2022.$
Từ đó bài toán được chứng minh.
