`a)`
Vì `AB=AC(g``t)`
`⇒ΔABC` cân tại `A`
`⇒hat{EBC}=hat{DCB}(` tính chất `Δ` cân `)`
Ta có:`hat{EBC}=hat{B_1}+hat{B_2}`
`hat{DCB}=hat{C_1}+hat{C_2}`
Mà `hat{EBC}=hat{DCB}(cmt)`
`hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`
`hat{C_1}=hat{C_2}(g``t)`
`⇒hat{B_1}=hat{B_2}=hat{C_1}=hat{C_2}`
Xét `ΔBCD` và `ΔCBE` có:
`hat{DCB}=hat{EBC}(cmt)`
`BC:chung`
`hat{B_2}=hat{C_2}(cmt)`
`⇒ΔBCD=ΔCBE(g.c.g)(đpcm)`
`b)`
Theo câu `a)ΔBCD=ΔCBE(g.c.g)`
`⇒DC=EB(2` cạnh tương ứng `)`
Ta có:`AB=AE+EB`
`AC=AD+DC`
Mà `AB=AC(g``t)`
`DC=EB(cmt)`
`⇒AE=AD`
`⇒ΔAED` cân tại `A`
`⇒hat{AED}=(180^o-hat{A})/2(1)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`⇒hat{ABC}=(180^o-hat{A})/2(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒hat{AED}=hat{ABC}`
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`⇒ED``/``/``BC`
Xét tứ giác `BCDE` có:
`ED``/``/``BC(cmt)`
`⇒` tứ giác `BCDE` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)(đpcm)`
