Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: x=$\frac{1}{\sqrt[]{5}-2}$=$\frac{\sqrt[]{5}+2}{(\sqrt[]{5}-2)(\sqrt[]{5}+2)}$ =$\frac{\sqrt[]{5}+2}{(\sqrt[]{5})^2-2^2}$ =$\frac{\sqrt[]{5}+2}{5-4}$ =$\sqrt[]{5}$+2
y=$\frac{1}{9+4\sqrt[]{5}}$= $\frac{9-4\sqrt[]{5}}{(9-4\sqrt[]{5})(9+4\sqrt[]{5})}$ =$\frac{9+4\sqrt[]{5}}{9^2-(4\sqrt[]{5})^2}$ =$\frac{9-4\sqrt[]{5}}{81-80}$ =9-4$\sqrt[]{5}$
Thay x=$\sqrt[]{5}$+2 và y=9-4$\sqrt[]{5}$ vào A ta được
A=x²-3x$\sqrt[]{y}$ +2y
=x²-2x$\sqrt[]{y}$-x$\sqrt[]{y}$+2y
=x(x-2$\sqrt[]{y}$)-$\sqrt[]{y}$(x-2$\sqrt[]{y}$)
=(x-2$\sqrt[]{y}$)(x-$\sqrt[]{y}$)
Mặt khác: $\sqrt[]{y}$=$\sqrt[]{9-4\sqrt[]{5}}$ =$\sqrt[]{5-4\sqrt[]{5}+4}$ =$\sqrt[]{(\sqrt[]{5}-2)^2}$=$\sqrt[]{5}$-2
⇒ A=[$\sqrt[]{5}$+2-2($\sqrt[]{5}$-2)][$\sqrt[]{5}$+2-($\sqrt[]{5}$-2)]
=(-$\sqrt[]{5}$+6)·4
=-4$\sqrt[]{5}$+24
