Đáp án:
`a)` `S={1;9}`
`b)` `m={9-\sqrt{481}}/{100}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-10mx+9m=0` $(1)$
`a)` Với `m=1`
`(1)<=>x^2-10x+9=0`
Ta có: `a=1;b=-10;c=9`
`=>a+b+c=1+(-10)+9=0`
`=>` Phương trình có hai nghiệm:
`\qquad x_1=1;x_2=c/a=9`
Vậy với `m=1` thì tập nghiệm của phương trình là:
`S={1;9}`
$\\$
`b)` `x^2-10mx+9m=0`
Ta có: `a=1;b=-10m;c=9m`
`b'=b/2=-5m`
`∆'=b'^2-ac=(-5m)^2-1.9m=25m^2-9m=m(25m-9)`
Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`
`<=>∆'\ge 0`
`<=>m(25m-9)\ge 0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}m\ge 0\\25m-9\ge 0\end{cases}\\\begin{cases}m\le 0\\25m-9\le 0\end{cases}\end{array}\right.$ `<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}m\ge 0\\m\ge \dfrac{9}{25}\end{cases}\\\begin{cases}m\le 0\\m\le \dfrac{9}{25}\end{cases}\end{array}\right.$
`<=>`$\left[ \begin{array}{l}m\ge\dfrac{9}{25}\\m\le 0\end{array} \right.$
Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=10m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=9m\end{cases}$
Để `x_1^2+x_2^2=4`
`<=>(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2=4`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4`
`<=>(10m)^2-2.9m-4=0`
`<=>100m^2-18m-4=0`
`<=>50m^2-9m-2=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=\dfrac{9+\sqrt{481}}{100}\ (loại)\\m=\dfrac{9-\sqrt{481}}{100}\ (thỏa\ mãn)\end{array}\right.$
Vậy `m={9-\sqrt{481}}/{100}` thỏa đề bài
