a)
Xét tam giác BAE và tam giác BDF có:
`\hat{ABE}=\hat{EBD}`(BE là tia phân giác `\hat{ABC}`)
`\hat{BAE}=\hat{BDA}(=90^o)`
Suy ra tam giác BAE ~ tam giác BDF (g-g)
b)
Xét tam giác BDA và tam giác BAC có
`\hat{ABC}` chung
`\hat{BDA}=\hat{BAC}(=90^o)`
Suy ra tam giác BDA ~ tam giác BAC(g-g)
`⇒(AB)/(BD)=(BC)/(AB)`
`⇔AB^2=BD.BC`
c)
xét tam giác ABC :
Áp dụng tính chất tia phân giác có:
`(AE)/(EC)=(AB)/(BC)` (1)
Ta có `(AB)/(BD)=(BC)/(AB)`
`⇒(AB)/(BC)=(BD)/(AB)`(2)
xét tam giác ABD :
áp dụng tính chất tia phân giác có:
`(BD)/(AB)=(FD)/(FA)`(3)
từ `(1) (2) (3) ⇒(AE)/(EC)=(FD)/(FA)`