Giải phương trình (căn(x+3)-căn(x-2))(1+căn(x^2+x-6)=5
GPT:
\(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+x-6}\right)=5\)
Help me!
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
Đặt \(u=\sqrt{x+3};v=\sqrt{x-2}\) Phương trình trở thành :
\(\left(u-v\right)\left(1+uv\right)=5\) Mặt khác ta thấy \(u^2-v^2=5\)
\(\Rightarrow\left(u-v\right)\left(1+uv\right)=\left(u-v\right)\left(u+v\right)\) (*)
vì \(u-v>0\) nên chia cả hai vế (*) cho \(u-v\)
Ta được: \(1+uv=u+v\) \(\Leftrightarrow uv-u-\left(v-1\right)=0\Leftrightarrow\left(v-1\right)\left(u-1\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}u=1\\v=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=1\\x-2=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(Loai\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=3\)
Giải phương trình căn(25x+75) + 3 căn(x-2)=2+4 căn(x+3) + căn(9x-18)
giải phương trình
a) \(\sqrt{25x+75}+3\sqrt{x-2}=2+4\sqrt{x+3}+\sqrt{9x-18}\)
b) \(\sqrt{49x-98}-14\sqrt{\dfrac{x-2}{49}}=\sqrt{9x-18}+8\)
c) \(\sqrt{4x+20}+\sqrt{x+5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x+45}=4\)
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình x^2+xy+y^2=x^2y^2
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)
Chứng minh rằng căn(a(3b+c))+căn(b(3c+a))+căn(c(3a+b))
Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a\left(3b+c\right)}+\sqrt{b\left(3c+a\right)}+\sqrt{c\left(3a+b\right)}\le2\left(a+b+c\right)\) với a,b,c dương
Tìm 5 chữ số tận cùng của 6^2005
Tìm 5 chữ số tận cùng của 62005
Rút gọn biểu thức căn a/a+1* căn(a+2+1/a)
Rút gọn biểu thức: \(\dfrac{\sqrt{a}}{a+1}\sqrt{a+2+\dfrac{1}{a}}\) (a>0)
Tìm GTNN của (1-1/x^2)(1-1/y^2)
1)Cho x,y >0 thỏa x+y=1
Tìm GTNN : \(\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{y^2}\right)\)
Chứng minh rằng a^2+2b^2/ac>=1
cho a,b,c > 0 thỏa \(\left(a+2b\right)\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=4\) và \(3a\ge c\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^2+2b^2}{ac}\ge1\)
Giải phương trình 2-x^2=căn(2-x)
Giải phưỡng trình:
2-x2=\(\sqrt{2-x}\)
Tính B=(1/căn a*(căn a -1) + 1/căn a -1) : căn a +1/a -2 căn a +1
\(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\) với a>0 và a khác 1
Chứng minh a^3+b^3=3ab^2
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=20^o\) và các cạnh AB=AC=a ; BC=b (a,b>0)
Chứng minh \(a^3+b^3=3ab^2\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến