Giải phương trình 2-x^2=căn(2-x)Giải phưỡng trình: 2-x2=$\sqrt{2-x}$

Anh37vs2k

6 năm trước

Giải phương trình 2-x^2=căn(2-x)

Giải phưỡng trình:

2-x2= $\sqrt{2-x}$

Loga Toán lớp 9

0 lượt thích 810 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vietdunggg0911

$2-x^2=\sqrt{2-x}$ ĐKXĐ: x ≤ 2

pt <=> $x^4-4x^2+4=2-x$

$\Leftrightarrow x^4-4x^2+x+2=0$

$\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4\right)+\left(x+2\right)=0$

$\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-2x^2+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-x^2-x^2+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^2\left(x-1\right)-\left(x^2-1\right)\right]=0$

$\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right]=0$

$\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x^2-x-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\\x^2-x-1=0\end{matrix}\right.$

+) x + 2 = 0 <=> x = -2

+) x - 1 = 0 <=> x = 1

+) $x^2-x-1=0$

$\Leftrightarrow x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{4}=0$

$\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\x-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.$

Thử lại thấy x = -2 không thỏa mãn

Vậy pt có 3 nghiệm: $\left[{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\\x_3=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.$

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính B=(1/căn a*(căn a -1) + 1/căn a -1) : căn a +1/a -2 căn a +1

$B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$ với a>0 và a khác 1

Chứng minh a^3+b^3=3ab^2

Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=20^o$ và các cạnh AB=AC=a ; BC=b (a,b>0)

Chứng minh $a^3+b^3=3ab^2$

Chứng minh rằng b/căn(a+b)-căn(a-b)

- Cho a > b > c > 0 . CMR :

$\dfrac{b}{\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b}}< \dfrac{c}{\sqrt{a+c}-\sqrt{a-c}}$

Tìm các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện (x^2+1)(y^2+3)(z^2+5)=8căn15xyz

Tìm các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện:

$\left(x^2+1\right)\left(y^2+3\right)\left(z^2+5\right)=8\sqrt{15}xyz$

Giải phương trình cănx +căn(y-1)+căn(z-2)=(x+y+z):2

Giải phương trình:

$\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\left(x+y+z\right):2$

Tìm max của P=x/căn(x^2+3) +y/căn(y^2+3)+z/căn(z^2+3)

cho x,y,z > 0 thỏa mãn $xy+yz+zx=3$

Tìm max của $P=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}+\dfrac{y}{\sqrt{y^2+3}}+\dfrac{z}{\sqrt{z^2+3}}$

Chứng minh rằng x+y≥xyz

cho 3 số dương x,y,z thoả mãn đk: x+y+z=4

CMR: x+y $\ge$ xyz

Rút gọn biểu thức B=2+căn3/căn2+căn(2+căn3) - 2-căn3/căn2-căn(2-căn3)

Rút gọn biểu thức:

B= $\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}$

Rút gọn Q=(1/x-cănx - 1/cănx -1) x-2 cănx+1/cănx-1

cho Q= ( $\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt[]{x}-1}$ ) $\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

a, tìm đkxđ, rút gọn Q

b, tính Q khi x= 9

c, tính x $\left|Q\right|>-Q$

d, tính x để Q $\sqrt{Q}$

Rút gọn biểu thức căn(3-2 căn2)/căn(17-12 căn2) - căn(3+2 căn2)/căn(17+12 căn2)

Rút gọn biểu thức

$\dfrac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}-\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{17+12\sqrt{2}}$