Đáp án:
Điều kiện: `{(x>=0),(x\ne1),(x+y\ne0):}`
$\begin{cases} \dfrac{2x}{x+y}+\dfrac{1}{\sqrt x-1}=3\\\dfrac{3y}{x+y}-\sqrt x=-2\end{cases}$`<=>`$\begin{cases} \dfrac{6x}{x+y}+\dfrac{3}{\sqrt x-1}=9\\\dfrac{6y}{x+y}-2\sqrt x=-4\end{cases}$
Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ ta có:
$\dfrac{6x}{x+y}+\dfrac{3}{\sqrt x-1}+\dfrac{6y}{x+y}-2\sqrt x=9-4$
`<=>` `3/(sqrtx-1)-2sqrtx+1=0`
`<=>` `3-(2sqrtx-1)(sqrtx-1)=0`
`<=>` `(sqrtx-2)(2sqrtx+1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt x=2\\\sqrt x=-\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x\in\emptyset\end{array} \right.\)
Thay `x=4` ta tìm được `y=0`
Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=(4;0)`
