Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a,`
Ta có:
`hat{ACB} = 45^0` (vì `ΔABC` vuông cân tại `A`)
`hat{EAC} = 45^0` (vì `ΔACE` vuông cân tại `A`)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí so le trong `text{AE // CB}`
`=> AECB` là hình thang
Mà `hat{AEC} = 90^0`
`=> AECB` là hình thang vuông .
`b,`
Vì `AECB` là hình thang vuông
`=>hat{AEC} = 90^0`
`hat{ECB} = 90^0`
Ta có:
`hat{ABC} = 45^0` (`ΔABC` vuông cân tại `A` - gt)
Ta lại có:
`hat{EAC} + hat{CAB} = 45^0 + 90^0 = 135^0`
Gọi `AD` là đường cao
`+)` Đồng thời là trung tuyến và phân giác của `ΔABC`
`=> AD = DC=DB` (Đường trung tuyến - cạnh huyền = nửa cạnh huyền)
Ta lại có:
`+)hat{AEC} = 90^0` (cmt)
`+)hat{ECB} = 90^0` (cmt)
Và `hat{ADC} = 90^0` (vì `AD` là đường cao)
`=> AEDC` là hình chữ nhật
mà `AE = EC` (`ΔAEC` vuông cân tại `E`)
`=> AEDC` là hình vuông
`=> AE = EC = AD = DC = 1/2 BC = 1 cm`
Vì `AD⊥BC` tại `D`
`=> ΔADB` vuông tại `D`
Theo đinh lí Pi-ta-go, ta có: `AD^2 + DB^2 = AB^2`
`=> AB =\sqrt{2}` (`AD^2 + AB^2`)
`= 1,414213562`
`text{#Study Well}`
