Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC vuông tại A ta được:
$CB^{2}$=$AB^{2}$+$AC^{2}$ (1)
Áp dụng định lý Pytago vào ΔAHB vuông tại H ta được:
$AB^{2}$=$AH^{2}$+$BH^{2}$ (2)
Áp dụng định lý Pytago vào ΔAHC vuông tại H ta được:
$AC^{2}$=$AH^{2}$+$CH^{2}$ (3)
Cộng cả hai vế của (2) và (3) ta được:
$AB^{2}$+$AC^{2}$=$AH^{2}$+$BH^{2}$+$AH^{2}$+$CH^{2}$
⇔ $AB^{2}$+$AC^{2}$=2$AH^{2}$+$BH^{2}$+$CH^{2}$ (4)
Thay (1) vào (4) ta được:
$BC^2$=2$AH^{2}$+$BH^{2}$+$CH^{2}$ (5)
Ta lại có:
BC=CH+BH⇒ $BC^2$=$(CH+BH)^2$=$CH^2$+2CH.BH+$BH^2$ (6)
Lấy cả hai vế của (6) trừ đi (5) ta được:
0=$2CH.BH-2AH^{2}$
⇔CH.BH=$AH^2$(đpcm)
