Đáp án:
x²-4x+1=0
Δ'=4-1=3
=> x1=2-√3
x2=2+√3
x2=x1+2√3
x1+x2=4
x1.x2=1
S=$x1^{2002}$ +$x2^{2002}$
S= ($x1^{1002}$ )² + (($x2^{1002}$ )²
S-2= ($x1^{1002}$ -$x2^{1002}$ )²=n²+(n+1)²+(n-1)²-2=3n²+2-2(n là số nguyên)
S-2=3n²
S-2 chia hết cho 3
ta có 2≡1( mod 3)
=> để S-2 chia hết cho 3
=> S≡2(mod3)
ta có 3n²+2 chia 3 dư 2
=> 3n²+2≡2( mod 3)
=> S=$x1^{2002}$ +$x2^{2002}$ có thể biểu diễn dưới dạng tổng 3 số nguyên liên tiếp
Giải thích các bước giải: